В Автобиографии Соломона, написанной в 1958 году, автор рассказывает, что родился 17 октября 1907 года в г. Ногайске Запорожской области (бывшей Таврической губернии) в еврейской семье. Отец был кустарем-кузнецом.
В 1914 году он поступил учиться в 4-х классное городское училище, которое окончил в 1918 году.
В 1919 году в городе, где жила семья Луккеров, шли ожесточенные бои.
Двое старших братьев Соломона служили в Красной Армии, и семья вынуждена была покинуть Ногайск и переехать сначала в Бердянск (Осипенко), а потом в Ростов-на-Дону, где жили старщие сестры Соломона Луккера.
В Ростове начинается рабочая жизнь Соломона, но из-за болезни врачи советуют поменять климат, и молодой человек переезжает в Москву старшему брату, который там находится на излечении после тяжелого ранения. В Москве Соломон меняет несколько мест работы, а в 1928 году по комсомольскому набору вступает в объединенную школу имени ВЦИК и с этого времени до 1955 года его жизнь связана со службой в Красной Армии.